Exercice 3

Un rectangle a un périmètre de 30 cm. Sa longueur est de 10 cm. Quelle est sa largeur ?

Réponse

\(5\text{ cm}\)

Corrigé détaillé

Correction détaillée

1. Rappel de la formule du périmètre d’un rectangle

Pour un rectangle, le périmètre est la somme des longueurs de ses quatre côtés : deux longueurs et deux largeurs. On peut l’exprimer ainsi :

\[ P = 2\times L + 2\times l \]

où : - \(P\) est le périmètre, - \(L\) est la longueur, - \(l\) est la largeur.

2. Identification des données

On sait que : - Le périmètre \(P = 30\) cm. - La longueur \(L = 10\) cm. - La largeur \(l\) est inconnue.

3. Étapes de calcul

1. Contribution des côtés de longueur : \[ 2\times 10 = 20\text{ cm} \]
2. Mesure restante pour les deux largeurs : le périmètre total est de 30 cm, dont 20 cm proviennent des longueurs. Il reste donc : \[ 30 - 20 = 10\text{ cm} \]
3. Chaque largeur correspond à la moitié de cette portion : il y a deux côtés de largeur, donc \[ \frac{10}{2} = 5\text{ cm} \]

4. Conclusion et point pédagogique

La largeur du rectangle est de 5 cm. Cette démarche montre comment : 1. on utilise la formule du périmètre,
2. on détermine la partie du périmètre apportée par une dimension connue,
3. on répartit le reste de manière simple, sans équations complexes.