Calculer : \((-3) \times (+5) \times (-2)\).
\[30\]
Nous devons calculer le produit de trois nombres entiers :
\[ (-3) \times (+5) \times (-2) \]
Pour multiplier des nombres relatifs, on applique ces deux règles :
De plus, la multiplication est associative, c’est-à-dire qu’on peut regrouper les facteurs dans l’ordre qu’on souhaite sans changer le résultat.
On regarde les signes : - \(-3\) est négatif - \(+5\) est positif
Leur produit a des signes différents, donc il est négatif :
\[ (-3) \times (+5) = -\bigl(3 \times 5\bigr) = -15 \]
C’est souvent plus facile de multiplier d’abord les valeurs absolues (ici 3 et 5), puis d’ajouter le signe en fonction de la règle.
On reprend le résultat de l’étape 1, qui est \(-15\), et on le multiplie par \(-2)\) :
Leur produit a des mêmes signes, donc il est positif :
\[ (-15) \times (-2) = +\bigl(15 \times 2\bigr) = +30 \]
Encore une fois, on multiplie les valeurs absolues (15 et 2) pour obtenir 30, puis on applique le signe « plus ».
En rassemblant les deux étapes, on obtient :
\[ (-3) \times (+5) \times (-2) = 30 \]
Le résultat final de l’exercice est donc 30.