Exercice 13

Calculer : \((-5) \times (+2)\).

Réponse

\(-10\)

Corrigé détaillé

Rappel sur les nombres relatifs

Les nombres relatifs peuvent être positifs ou négatifs. On écrit un signe devant chaque nombre : + pour positif (ou omis), - pour négatif.
La valeur absolue d’un nombre correspond à sa distance à 0 sur la droite numérique : \(\lvert -5\rvert = 5\), \(\lvert +2\rvert = 2\).

Règle du produit de deux nombres relatifs

• Si les deux nombres ont le même signe, leur produit est positif.
  
• Si les deux nombres ont des signes différents, leur produit est négatif.
  En notation :
  \[ (-a)\times(-b)=+(a\times b) \quad\text{et}\quad (-a)\times(+b)=-(a\times b). \]

Étape 1 : Identifier les signes

On considère les facteurs : \((-5)\) (négatif) et \((+2)\) (positif).
Ils ont des signes différents.

Étape 2 : Multiplier les valeurs absolues

On calcule d’abord les valeurs absolues :
\[\lvert -5\rvert = 5 graphie \lvert +2\rvert = 2.\]
Ensuite on multiplie : \(5 \times 2 = 10\).

Étape 3 : Déterminer le signe du produit

Puisque les signes des deux facteurs sont différents, le résultat est négatif.
Donc :
\[(-5)\times(+2) = -\,10.\]

Conclusion

La réponse finale de l’exercice est :
\[(-5)\times(+2) = -10.\]