Au cours d’une partie de jeu, Pierre gagne 45 points au premier tour, perd 68 points au deuxième tour, gagne 52 points au troisième tour et perd 34 points au quatrième tour. Quel est son score final ? S’il avait besoin d’au moins 0 point pour passer au niveau suivant, y parvient-il ?
\(\text{Score final} = -5\), non, il n’atteint pas le niveau suivant.
L’énoncé indique que Pierre commence le jeu avec un score initial de 0 et qu’il subit successivement :
L’objectif est de calculer son score final puis de vérifier s’il atteint au moins 0 point pour passer au niveau suivant.
Nous notons \(S_0\) le score initial, puis \(S_1, S_2, S_3, S_4\) les scores après chacun des quatre tours.
\[S_1 = S_0 + 45 = 0 + 45 = 45.\]
Pierre perd 68 points, donc :
\[S_2 = S_1 - 68 = 45 - 68 = -23.\]
Il gagne 52 points :
\[S_3 = S_2 + 52 = -23 + 52 = 29.\]
Il perd 34 points :
\[S_4 = S_3 - 34 = 29 - 34 = -5.\]
Le score final de Pierre est :
\[S_{\text{final}} = S_4 = -5.\]
Pour passer au niveau suivant, Pierre doit avoir au moins 0 point. Comme son score est de \(-5 < 0\), il n’atteint pas le seuil requis et ne passe pas au niveau suivant.
Réponse : - Score final : \(-5\)
- Passe le niveau suivant ? Non