Déterminer le signe du produit \((-5) \times (+3) \times (-2) \times (+7) \times (-1)\) sans effectuer le calcul.
\(-\)
Pour déterminer le signe du produit
\[ (-5) \times (+3) \times (-2) \times (+7) \times (-1) \]
on utilise la règle suivante :
Un produit de nombres réels est positif si le nombre de facteurs négatifs est pair, et négatif si ce nombre est impair.
Parmi les cinq facteurs :
On en dénombre trois qui sont négatifs : \(-5\), \(-2\) et \(-1\).
Ici, le nombre de facteurs négatifs est 3, qui est un nombre impair.
Le produit de ces cinq nombres est donc négatif.
On en conclut que :
\[ (-5) \times (+3) \times (-2) \times (+7) \times (-1) < 0. \]
Autrement dit, le signe du produit est \(-\).