Calculer : \((-3) \times [(-7) + (+4)] - [(-15) \div (+3)]\).
\(14\)
En algèbre, les opérations se réalisent dans l’ordre suivant : 1. Les parenthèses 2. Les multiplications et les divisions (de gauche à droite) 3. Les additions et les soustractions (de gauche à droite)
On commence par calculer : \[ (-7) + (+4) \] Deux nombres relatifs peuvent s’additionner en suivant la règle : « soustraction des valeurs absolues » et « signe du plus grand ». Ici : \[ -7 + 4 = -(7-4) = -3. \]
L’expression devient : \[ (-3) \times (-3) \] Rappel de la règle sur le produit de relatifs : - Même signe → résultat positif - Valeur absolue : produit des valeurs absolues
Donc : \[ (-3) \times (-3) = +9. \]
On calcule ensuite : \[ (-15) \div (+3) \] Rappel de la règle sur le quotient de relatifs : - Signes différents → résultat négatif - Valeur absolue : quotient des valeurs absolues
Ainsi : \[ (-15) \div 3 = -5. \]
On se retrouve avec : \[ 9 - (-5). \] Soustraire un nombre négatif équivaut à ajouter son opposé : \[ 9 - (-5) = 9 + 5 = 14. \]
L’expression complète \[ (-3) \times \bigl((-7)+(+4)\bigr) \;- \;\bigl((-15)\div(+3)\bigr) \] égale donc \[ 14. \]