Exercice 17

Calculer : \((-18) \div (+3)\).

Réponse

\(-6\)

Corrigé détaillé

Comprendre l’énoncé

On doit calculer le quotient \[(-18) \div (+3)\].

1. Rappel de la règle des signes

• Diviser un nombre positif par un nombre positif donne un résultat positif.
• Diviser un nombre négatif par un nombre positif donne un résultat négatif.
• Diviser un nombre négatif par un nombre négatif donne un résultat positif.

De plus, la valeur absolue du quotient correspond au quotient des valeurs absolues : \[ \lvert -18 \div +3 \rvert = \frac{\lvert -18\rvert}{\lvert +3\rvert} = \frac{18}{3} = 6. \]

2. Application à l’exercice

1. On regarde les signes : \(-18\) est négatif, \(+3\) est positif. Le résultat sera négatif.
2. On calcule la valeur absolue du quotient : \(\lvert -18\rvert = 18\) et \(\lvert +3\rvert = 3\). On effectue \(18 \div 3 = 6\).
3. On ajoute le signe négatif : résultat = \(-6\).

3. Vérification

Pour vérifier, on peut multiplier le quotient par le diviseur : \[ (-6) \times (+3) = -18, \] ce qui correspond bien au dividende de départ.

4. Conclusion

Ainsi, \[ (-18) \div (+3) = -6. \]