Exercice 31

Un compte bancaire affiche un solde de +450 CHF. On effectue les opérations suivantes : retrait de 200 CHF, dépôt de 125 CHF, retrait de 380 CHF, dépôt de 95 CHF. Quel est le solde final ? Le compte est-il en découvert ?

Réponse

Solde final : \(90\,\mathrm{CHF}\). Le compte n’est pas en découvert.

Corrigé détaillé

Présentation de l’exercice

On dispose d’un solde initial, puis on effectue successivement des retraits et des dépôts. Il s’agit d’appliquer les règles d’addition et de soustraction de nombres relatifs.

Données

• Solde initial : \(+450\,\mathrm{CHF}\)
• Opérations :
  1. Retrait de \(200\,\mathrm{CHF}\)
  2. Dépôt de \(125\,\mathrm{CHF}\)
  3. Retrait de \(380\,\mathrm{CHF}\)
  4. Dépôt de \(95\,\mathrm{CHF}\)

Étapes de calcul

1. Première opération : retrait de 200 CHF

Le retrait correspond à une soustraction : \[ 450 - 200 = 250 \] Nouveau solde : \(250\,\mathrm{CHF}\).

2. Deuxième opération : dépôt de 125 CHF

Le dépôt correspond à une addition : \[ 250 + 125 = 375 \] Nouveau solde : \(375\,\mathrm{CHF}\).

3. Troisième opération : retrait de 380 CHF

Encore une soustraction : \[ 375 - 380 = -5 \] Le solde devient \(-5\,\mathrm{CHF}\), ce qui indique un découvert à cette étape.

4. Quatrième opération : dépôt de 95 CHF

On ajoute 95 CHF : \[ -5 + 95 = 90 \] Solde final : \(90\,\mathrm{CHF}\).

Vérification du découvert

Un solde est en découvert si le résultat est négatif. Ici, on obtient : \[ 90 > 0 \] Le compte n’est donc pas en découvert.

Remarques pédagogiques

• On traite les retraits comme des soustractions et les dépôts comme des additions.
• On suit l’ordre des opérations tel que présenté.
• À chaque étape, on met à jour le solde avant de passer à la suivante.