Exercice 9

Calculer : \((-15) + (+7)\).

Réponse

\[ -8 \]

Corrigé détaillé

Explication détaillée

Pour additionner deux nombres relatifs, on suit la règle générale suivante :

1. Si les deux nombres ont le même signe, on additionne les valeurs absolues et on garde ce signe.
2. Si les deux nombres ont des signes différents, on soustrait la plus petite valeur absolue de la plus grande et on prend le signe de la plus grande valeur absolue.

1. Identifier les nombres et leurs signes

On nous donne les deux nombres :

• Le premier est \(-15\), de signe négatif.
• Le second est \(+7\), de signe positif.

2. Comparer les signes

Les signes sont différents (un nombre négatif et un nombre positif). Nous utiliserons donc la règle de la soustraction des valeurs absolues.

3. Calculer les valeurs absolues

• La valeur absolue de \(-15\) est \(15\).
• La valeur absolue de \(+7\) est \(7\).

4. Effectuer la soustraction

Puisque les signes diffèrent, on soustrait la plus petite valeur absolue de la plus grande :

\[ 15 - 7 = 8 \]

5. Déterminer le signe du résultat

Le signe du résultat est celui du nombre ayant la plus grande valeur absolue. Ici, \(15 > 7\) et \(-15\) est négatif. Donc le résultat est négatif.

6. Formuler le résultat final

On obtient :

\[ (-15) + (+7) = -8 \]

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Conclusion pédagogique :

• Lorsque les deux nombres ont des signes différents, on soustrait leurs valeurs absolues.
• Le signe du résultat est celui du nombre dont la valeur absolue est la plus grande.
• Cette méthode permet de simplifier le calcul de sommes de nombres relatifs.

Ainsi, la somme de \(-15\) et de \(+7\) est \(-8\).