Exercice 21

Calculer : \((-12) + (+7) - (-4)\).

Réponse

\(-1\)

Corrigé détaillé

Énoncé de l’exercice

Nous devons calculer l’expression suivante :

\[ (-12) + (+7) - (-4) \]

Rappel des règles

1. Addition de deux nombres de signes contraires

Pour additionner un nombre négatif et un nombre positif, on soustrait les valeurs absolues et on garde le signe du nombre dont la valeur absolue est la plus grande.

2. Soustraction d’un nombre

Soustraire un nombre revient à ajouter son opposé. Ainsi,
\[ a - b = a + (-b). \]

Étape 1 : Additionner \((-12) + (+7)\)

1. On observe deux nombres de signes contraires (–12 est négatif, +7 est positif).
   
2. On calcule les valeurs absolues : \(|-12| = 12\) et \(|+7| = 7\).
   
3. On fait la soustraction : \(12 - 7 = 5\).
   
4. On garde le signe du nombre de plus grande valeur absolue (ici –12), donc le résultat est négatif.

On obtient : \[ (-12) + (+7) = -5. \]

Étape 2 : Transformer la soustraction \(-5 - (-4)\)

On utilise la règle de la soustraction : soustraire \(-4\) revient à ajouter son opposé \(+4\).

\[ -5 - (-4) = -5 + (+4). \]

Étape 3 : Additionner \((-5) + (+4)\)

1. De nouveau, deux nombres de signes contraires (–5 et +4).
   
2. Valeurs absolues : \(|-5| = 5\) et \(|+4| = 4\).
   
3. Soustraction : \(5 - 4 = 1\).
   
4. Signe du plus grand (5 > 4), le signe est négatif.

Donc : \[ -5 + (+4) = -1. \]

Conclusion

En combinant les deux étapes, on trouve :

\[ (-12) + (+7) - (-4) = -1. \]

Le résultat final est **(-1)**.