Exercice 15

Calculer : \((-4) \times (-7)\).

Réponse

\[28\]

Corrigé détaillé

Prérequis

Avant de commencer, rappelons deux notions essentielles concernant les nombres relatifs et la multiplication :

1. Nombres positifs et négatifs :
   • Un nombre sans signe ou avec un signe plus « + » est positif. Exemple : \(+5\).
   • Un nombre précédé d’un signe moins « - » est négatif. Exemple : \(-3\).
2. Règle des signes pour la multiplication :
   • Le produit de deux nombres de même signe est positif.
   • Le produit de deux nombres de signes différents est négatif.

On peut représenter cette règle par le tableau suivant :

Signe de \(a\)	Signe de \(b\)	Signe du produit \(a \times b\)
+	+	+
–	–	+
+	–	–
–	+	–

Étape 1 : Identifier les signes des facteurs

Dans l’exercice, les deux facteurs sont :

• Le premier facteur : \(-4\) (négatif)
• Le second facteur : \(-7\) (négatif)

Étape 2 : Appliquer la règle des signes

Les deux nombres sont négatifs. Selon la règle des signes :

Le produit de deux nombres de même signe (ici « – » et « – ») est positif.

Donc

\[ (-4) \times (-7)\quad\text{a un signe positif.} \]

Étape 3 : Multiplier les valeurs absolues

On oublie temporairement les signes et on multiplie les valeurs absolues :

• La valeur absolue de \(-4\) est \(4\).
• La valeur absolue de \(-7\) est \(7\).

Multiplions ces valeurs :

\[ 4 \times 7 = 28 \]

Étape 4 : Conclure en remettant le signe

Comme le produit est positif, on ajoute un signe plus (qui n’est pas toujours écrit) devant le résultat. Le résultat final est donc :

\[ (-4) \times (-7) = 28. \]

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Réponse finale : \(28\)