Exercice 33

Ranger les nombres suivants dans l’ordre croissant : \(-8\), \(+3\), \(-12\), \(0\), \(+7\), \(-2\), \(+5\).

Réponse

\[ -12 < -8 < -2 < 0 < +3 < +5 < +7 \]

Corrigé détaillé

Explication de l’exercice

Pour ranger des nombres en ordre croissant, on les place du plus petit au plus grand, c’est-à-dire de la gauche vers la droite sur la droite graduée.

1. La droite graduée et la comparaison des entiers

Théorème (ordre des entiers) : Soient \(a\) et \(b\) deux nombres entiers. Alors :

\[ a < b \Longleftrightarrow \text{sur la droite graduée, }a\text{ est situé à gauche de }b. \]

• Les nombres négatifs sont situés à gauche de zéro et les positifs à droite.
• Plus un nombre est négatif, plus il est petit. Par exemple, \(-12\) est plus petit que \(-8\) car il se trouve plus à gauche.
• Parmi les positifs, plus la valeur est grande, plus le nombre est grand. Par exemple, \(+7\) est plus grand que \(+3\).

2. Application à la liste donnée

On considère la liste initiale : \(-8, +3, -12, 0, +7, -2, +5\). 1. Identifier le plus petit nombre : c’est \(-12\). 2. Comparer les autres négatifs : - \(-8\) vient après \(-12\). - \(-2\) vient après \(-8\) car \(|-2|=2<8=|-8|\) en valeur absolue. 3. Placer \(0\), qui est plus grand que tout nombre négatif. 4. Classer les positifs en ordre croissant : \(+3\), \(+5\), \(+7\).

3. Résultat final

Ainsi, la liste rangée en ordre croissant est :

\[ -12 < -8 < -2 < 0 < +3 < +5 < +7 \]