Exercice 1

Le nombre 7 est-il premier ?

Réponse

Oui, \(7\) est un nombre premier.

Corrigé détaillé

Définition d’un nombre premier

Un nombre premier est un entier strictement supérieur à 1 qui n’admet pour diviseurs entiers que 1 et lui-même.

Étape 1 : Lister les diviseurs possibles

Pour vérifier si \(7\) est premier, on teste tous les entiers compris entre 2 et 6.

Étape 2 : Vérifier la divisibilité

• Division de \(7\) par \(2\) : quotient 3, reste 1 → \(2\) ne divise pas \(7\).
• Division de \(7\) par \(3\) : quotient 2, reste 1 → \(3\) ne divise pas \(7\).
• Division de \(7\) par \(4\) : quotient 1, reste 3 → \(4\) ne divise pas \(7\).
• Division de \(7\) par \(5\) : quotient 1, reste 2 → \(5\) ne divise pas \(7\).
• Division de \(7\) par \(6\) : quotient 1, reste 1 → \(6\) ne divise pas \(7\).

Aucun diviseur autre que 1 et 7 ne partage exactement le nombre 7.

Conclusion

Comme aucun entier entre 2 et 6 ne divise \(7\) sans reste, on conclut que \(7\) est un nombre premier.