Exercice 12

Le nombre 51 est-il premier ? Justifier.

Réponse

Non, \(51 = 3\times17\).

Corrigé détaillé

Correction détaillée

1. Définition d’un nombre premier

Un nombre entier supérieur à 1 est dit premier s’il admet exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.

2. Tester les petites divisibilités

1. Divisibilité par 2 : 51 n’est pas pair, donc il n’est pas divisible par 2.
2. Divisibilité par 3 : on calcule la somme des chiffres de 51 : 5 + 1 = 6. Comme 6 est divisible par 3, 51 l’est aussi.
   • On effectue la division : \ \frac{51}{3} = 17 \
   • On en déduit :(51 = 3 \times 17 \).
3. Inutile de tester d’autres cas car on a déjà trouvé un diviseur non trivial (3).

3. Conclusion

Le nombre 51 admet un diviseur supplémentaire (3) en plus de 1 et de lui-même. Il n’est donc pas un nombre premier.