Exercice 19

Un fermier récolte 1248 pommes. Il les répartit équitablement dans 24 caisses. Combien de pommes y a-t-il par caisse ?

Réponse

\(52\)

Corrigé détaillé

Présentation du problème

Un fermier a récolté 1248 pommes et souhaite les répartir de façon équitable dans 24 caisses. Nous devons déterminer combien de pommes chaque caisse contiendra.

Étape 1 : Choisir une stratégie de partage

Plutôt que de poser une division en colonnes, on peut décomposer le nombre total de pommes pour simplifier le calcul mental : - On cherche deux nombres « ronds » dont la somme fait 1248. - Ces nombres seront faciles à diviser par 24.

Étape 2 : Décomposer le total

On sépare 1248 en deux parties bien choisies :

1. 1200, car c’est un multiple de 24 facilement identifiable.
2. 48, car 48 est aussi un multiple de 24.

On vérifie la somme :

\[ 1200 + 48 = 1248. \]

Étape 3 : Diviser chaque partie par 24

1. Division de 1200 par 24 :
   • On sait que \(24 \times 50 = 1200\).
   • Donc \(1200 \div 24 = 50\).
2. Division de 48 par 24 :
   • On sait que \(24 \times 2 = 48\).
   • Donc \(48 \div 24 = 2\).

Étape 4 : Additionner les résultats

Puisque la répartition est linéaire, on additionne les deux quotients partiels :

\[ 1200 \div 24 + 48 \div 24 = 50 + 2 = 52. \]

Conclusion

Le fermier place donc 52 pommes dans chaque caisse.

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Vocabulaire et notions utilisées : - Décomposition d’un nombre en deux parties pour faciliter la division. - Propriétés de la division pour nombres entiers. - Addition des résultats partiels.

Cette méthode encourage le calcul mental et montre comment partager équitablement sans poser une longue division formelle.