Exercice 26

Calculer : \(4536 \div 63\).

Réponse

\(72\)

Corrigé détaillé

Contexte et objectif

Nous souhaitons calculer le quotient de 4536 par 63, c’est-à-dire déterminer combien de fois 63 entre dans 4536 sans dépasser.

Étape 1 : Estimer le quotient principal

Pour commencer, on cherche un multiple de 63 proche de 4536.

Essayons d’abord le nombre 70 :

\[ 63 \times 70 = (60 + 3) \times 70 = 60\times70 + 3\times70 = 4200 + 210 = 4410 \]

On obtient 4410, ce qui est légèrement inférieur à 4536. C’est donc un bon point de départ.

Étape 2 : Calculer le reste après cette première soustraction

On soustrait 4410 de 4536 pour savoir ce qu’il reste :

\[ 4536 - 4410 = 126 \]

Le reste est 126.

Étape 3 : Diviser le reste par le même diviseur

Maintenant, on cherche combien de fois 63 entre dans ce reste de 126 :

\[ 126 \div 63 = 2 \]

Ainsi, dans le reste, 63 entre exactement 2 fois.

Étape 4 : Déterminer le quotient total

Le quotient total de la division est la somme du quotient estimé (70) et du quotient du reste (2) :

\[ 70 + 2 = 72 \]

Vérification

Pour être certain de notre résultat, on calcule le produit :

\[ 63 \times 72 = 4536 \]

Ceci confirme que la division est correcte.

Conclusion :

\[ 4536 \div 63 = 72 \]