Exercice 14

Calculer : \(5000 - 2347\).

Réponse

\[2653\]

Corrigé détaillé

Présentation de l’exercice

On souhaite calculer la différence :

\[5000 - 2347.\]

Étape 1 : alignement des nombres

On écrit les deux nombres l’un sous l’autre, en alignant les chiffres selon leur rang :

  5000
- 2347

Les colonnes, de droite à gauche, correspondent aux unités, aux dizaines, aux centaines et aux milliers.

Étape 2 : soustraction sans et avec retenue

1. Colonne des unités : on veut faire \(0 - 7\). Comme \(0 < 7\), on ne peut pas soustraire directement. On emprunte 1 dizaine (c’est-à-dire 10 unités) à la colonne des dizaines.
   
2. Colonne des dizaines : elle vaut initialement 0 dizaine. Pour emprunter, on doit à son tour prendre une centaine (10 dizaines) de la colonne des centaines.
   
3. Colonne des centaines : initialement 0 centaine. On emprunte alors une unité de mille (10 centaines) à la colonne des milliers.
   
4. Colonne des milliers : elle vaut initialement 5 milliers. Après l’emprunt, elle vaut 4 milliers.

Faisons ces ajustements pas à pas :

• On passe de \(5000\) à :
  • milliers : \(5 - 1 = 4\)
    
  • centaines : \(0 + 10 = 10\)
• Puis on emprunte de ces 10 centaines :
  • centaines : \(10 - 1 = 9\)
    
  • dizaines : \(0 + 10 = 10\)
• Enfin, on emprunte de ces 10 dizaines :
  • dizaines : \(10 - 1 = 9\)
    
  • unités : \(0 + 10 = 10\)

La soustraction devient :

    4   9   9  10
  -    2   3   4   7
  ----------------

Étape 3 : réaliser la soustraction colonne par colonne

• Unités : \(10 - 7 = 3\)
  
• Dizaines : \(9 - 4 = 5\)
  
• Centaines : \(9 - 3 = 6\)
  
• Milliers : \(4 - 2 = 2\)

Étape 4 : résultat final

On obtient donc :

\[ 5000 - 2347 = 2653 \]

Remarque pédagogique

Le procédé d’emprunt permet de transformer temporairement les valeurs des colonnes pour pouvoir réaliser la soustraction. C’est une technique systématique pour soustraire des nombres dont un chiffre dans la colonne de droite est plus petit que celui du dessous.