Exercice 16

Calculer : \(756 \div 21\).

Réponse

\(36\)

Corrigé détaillé

Présentation de l’exercice

Nous souhaitons calculer le quotient de 756 par 21, c’est-à-dire la valeur de \(\frac{756}{21}\).

Principe de simplification

Pour trouver facilement le quotient, on peut simplifier la fraction en retirant des facteurs premiers communs au numérateur et au dénominateur.

Étape 1 : décomposer le diviseur

Le nombre 21 se décompose en facteurs premiers :

• \(21 = 3 \times 7\).

Étape 2 : vérifier et diviser par 3

On applique le critère de divisibilité par 3 : la somme des chiffres de 756 est \(7 + 5 + 6 = 18\), et 18 est divisible par 3. Donc 756 est divisible par 3.

• On calcule \(756 \div 3 = 252\).

Étape 3 : vérifier et diviser par 7

Il reste à diviser 252 par 7. Nous connaissons la table de multiplication de 7 : \(7 \times 36 = 252\).

• On obtient donc \(252 \div 7 = 36\).

Conclusion

En simplifiant \(\frac{756}{21}\) en retirant d’abord le facteur 3 puis le facteur 7, on trouve :

\[ \frac{756}{21} = 36. \]

Le résultat final de la division est 36.