Exercice 32

Une entreprise produit 2880 unités d’un produit par jour. Combien d’unités produit-elle en 45 jours ?

Réponse

\[2880 \times 45 = 129600\]

Corrigé détaillé

Compréhension de l’énoncé

L’énoncé nous dit qu’une entreprise produit 2880 unités de son produit chaque jour. On veut savoir combien d’unités seront fabriquées en 45 jours.

Choix de la méthode

Pour déterminer une production sur plusieurs jours quand on connaît la production quotidienne, on utilise la multiplication :

• Quantité par jour × nombre de jours = quantité totale.

Calcul pas à pas

1. On pose le calcul : \[ 2880 \times 45 \]
2. Pour faciliter le calcul, on peut décomposer 45 en 40 + 5 (propriété distributive) : \[ 2880 \times 45 = 2880 \times (40 + 5) = 2880 \times 40 + 2880 \times 5. \]
3. On calcule séparément chaque produit :
   • \(2880 \times 40\) : \[ 2880 \times 40 = 2880 \times (4 \times 10) = (2880 \times 4) \times 10. \] \(2880 \times 4 = 11520\), donc \[ 11520 \times 10 = 115200. \]
   • \(2880 \times 5\) : \[ 2880 \times 5 = 14400. \]
4. On additionne les deux résultats : \[ 2880 \times 40 + 2880 \times 5 = 115200 + 14400 = 129600. \]

Vérification rapide

On peut estimer : 2880 est proche de 3000. Multiplié par 45, on obtient environ \(3000 \times 45 = 135000\), ce qui est de l’ordre de grandeur de 129600. Cela confirme que notre résultat est plausible.

Conclusion

En 45 jours, l’entreprise produit 129 600 unités.