Un nombre divisé par 36 donne un quotient de 47 et un reste de 15. Quel est ce nombre ?
\[1707\]
L’énoncé indique qu’un nombre inconnu est divisé par 36. On obtient un quotient de 47 et un reste de 15. Il s’agit de retrouver ce nombre.
Lorsque l’on divise un entier (le dividende) par un autre entier non nul (le diviseur), on obtient toujours :
La relation fondamentale est :
\[ \text{dividende} = (\text{diviseur}) \times (\text{quotient}) + \text{reste} \]
Ici : - le diviseur est 36, - le quotient est 47, - le reste est 15.
Pour retrouver le dividende (le nombre cherché), on remplace dans la formule :
\[ \text{nombre} = 36 \times 47 + 15 \]
\[ 36 \times 47 = 36 \times (40 + 7) = 36 \times 40 + 36 \times 7 \]
Donc
\[ 36 \times 47 = 1440 + 252 = 1692 \]
On ajoute le reste de 15 :
\[ 1692 + 15 = 1707 \]
Le nombre cherché est 1707.
Ainsi, lorsque 1707 est divisé par 36, le quotient est bien 47 et le reste est 15, ce qui vérifie la division euclidienne.