Exercice 11

Calculer : \(245 + 678 - 134\).

Réponse

\(789\)

Corrigé détaillé

Introduction

Dans cet exercice, nous allons calculer lexpression suivante :

\[ 245 + 678 - 134 \]

Nous utiliserons les propriétés de laddition et de la soustraction, ainsi que la méthode de calcul en colonne pour obtenir le résultat.

Propriétés utilisées

1. Propriété commutative de laddition : pour tous nombres entiers \(a\) et \(b\), \[a + b = b + a.\]
2. Propriété associative de laddition : pour tous nombres entiers \(a\), \(b\) et \(c\), \[(a + b) + c = a + (b + c).\]
3. Principe de la soustraction en colonnes avec emprunts.

Étape 1 : Calcul de la somme \(245 + 678\)

On pose laddition en colonne :

245 + 678 —–

• Unité : \(5 + 8 = 13\). On écrit 3 et on retient 1.
• Dixaines : \(4 + 7 = 11\), plus la retenue 1 donne \(11 + 1 = 12\). On écrit 2 et on retient 1.
• Centaines : \(2 + 6 = 8\), plus la retenue 1 donne \(8 + 1 = 9\).

On obtient ainsi :

\[ 245 + 678 = 923. \]

Étape 2 : Calcul de la différence \(923 - 134\)

On pose la soustraction en colonne :

923 - 134 —–

• Unité : \(3 - 4\) ? Comme 3 est plus petit que 4, on emprunte 1 dizaine (soit 10 unités) depuis les dizaines.
  • Les 3 unités deviennent \(3 + 10 = 13\), puis \(13 - 4 = 9\).
• Dixaines : initialement \(2\), après lemprunt, il reste \(1\). Donc \(1 - 3\) ? On emprunte 1 centaine (soit 10 dizaines).
  • Les 1 dizaine deviennent \(1 + 10 = 11\), puis \(11 - 3 = 8\).
• Centaines : initialement \(9\), après lemprunt, il reste \(8\). Donc \(8 - 1 = 7\).

On trouve :

\[ 923 - 134 = 789. \]

Conclusion

En combinant les deux résultats, on obtient le résultat final de lexpression :

\[ 245 + 678 - 134 = 789. \]

Cette méthode montre comment décomposer un calcul en deux étapes claires : une addition puis une soustraction, en appliquant les règles de la retenue et de lemprunt.