Un agriculteur possède 3 champs rectangulaires. Le premier mesure 125 m sur 80 m, le deuxième 150 m sur 90 m, et le troisième 100 m sur 75 m. Il peut planter 4 plants de maïs par mètre carré. Combien de plants peut-il planter au total sur ses trois champs ?
\(124000\)
Un agriculteur possède trois champs rectangulaires dont les dimensions sont :
Il peut planter 4 plants de maïs par mètre carré. On cherche le nombre total de plants qu’il peut planter.
Pour un rectangle, l’aire se calcule en multipliant la longueur par la largeur. On note 𝒜 le symbole de l’aire.
\[ \mathcal{A}_1 = 125 \times 80 \] Calculons : \(125 \times 80 = 10\,000\) m².
\[ \mathcal{A}_2 = 150 \times 90 \] On trouve \(150 \times 90 = 13\,500\) m².
\[ \mathcal{A}_3 = 100 \times 75 \] On obtient \(100 \times 75 = 7\,500\) m².
On additionne les aires des trois rectangles pour obtenir l’aire totale : \[ \mathcal{A}_{\text{totale}} = \mathcal{A}_1 + \mathcal{A}_2 + \mathcal{A}_3 = 10\,000 + 13\,500 + 7\,500 = 31\,000\ \text{m}^2 \]
L’agriculteur peut planter 4 plants par mètre carré. Soit 𝑝 le nombre total de plants : \[ p = 4 \times \mathcal{A}_{\text{totale}} = 4 \times 31\,000 = 124\,000 \]
Donc, l’agriculteur peut planter au total 124 000 plants de maïs.