Exercice 7

Calculer : \(15 \times 23\).

Réponse

\(345\)

Corrigé détaillé

Correction détaillée

1. Compréhension de l’énoncé

On souhaite calculer le produit de deux nombres entiers : 15 et 23. Il s’agit d’une multiplication simple sans utilisation de fonctions complexes ni de racines.

2. Choix de la méthode : la propriété distributive

Pour multiplier 15 par 23, on utilise la distributivité de la multiplication sur l’addition :

\[ a \times (b + c) = a \times b + a \times c \]

Ici, on identifie :
- \(a = 15\)
- \(b + c = 23\)

3. Décomposition de 23

On écrit 23 comme une somme de deux nombres plus faciles à multiplier par 15. Par exemple :

\[ 23 = 20 + 3 \]

Donc :

\[ 15 \times 23 = 15 \times (20 + 3) \]

4. Application de la distributivité

En appliquant la propriété, on obtient :

\[ 15 \times (20 + 3) = 15 \times 20 + 15 \times 3 \]

5. Calcul des produits partiels

• Calcul de \(15 \times 20\) :
  \(15 \times 2 = 30\), puis on ajoute un zéro (pour la dizaine) : \(30 \to 300\).
  Donc \(15 \times 20 = 300\).

• Calcul de \(15 \times 3\) :
  On sait que \(15 \times 1 = 15\), donc \(15 \times 3 = 3 \times 15 = 45\).

6. Addition des résultats partiels

On additionne les deux produits :

\[ 300 + 45 = 345 \]

7. Conclusion

Le résultat du calcul est :

\[ 15 \times 23 = 345 \]

8. Vérification rapide

On peut vérifier l’ordre de grandeur :
- Si on multipliait 15 par 20, on obtiendrait 300.
- Si on multipliait 15 par 25, on obtiendrait 375.
Le résultat intermédiaire 345 est donc parfaitement cohérent.