Exercice 23

Dans une bibliothèque, il y a 12 étagères. Chaque étagère contient 8 tablettes et sur chaque tablette, on peut placer 25 livres. Combien de livres peut-on ranger au total ?

Réponse

\(2400\)

Corrigé détaillé

Présentation du problème

Dans cet exercice, on cherche à déterminer combien de livres peuvent être rangés au total dans une bibliothèque organisée de la façon suivante :

• Il y a 12 étagères.
• Chaque étagère contient 8 tablettes.
• Sur chaque tablette, on peut placer 25 livres.

Méthode de résolution pas à pas

1. Principe multiplicatif

Pour savoir combien d’objets on a au total lorsqu’ils sont rangés en plusieurs groupes identiques, on utilise la multiplication. Plus précisément, si on a :

• a groupes,
• dans chaque groupe, b éléments,

alors le nombre total d’éléments est :

\[ \text{total} = a \times b \]

Ici, on a plusieurs niveaux de regroupement : des étagères, des tablettes et des livres.

2. Calcul du nombre total de tablettes

D’abord, on calcule combien il y a de tablettes en tout :

• Nombre d’étagères : 12
• Tablettes par étagère : 8

Ainsi :

\[ \text{total de tablettes} = 12 \times 8 = 96 \]

On obtient 96 tablettes en tout.

3. Calcul du nombre total de livres

Ensuite, chaque tablette peut contenir 25 livres. Pour connaître le nombre total de livres, on multiplie le nombre total de tablettes par le nombre de livres par tablette :

\[ \text{total de livres} = 96 \times 25 \]

Pour effectuer ce calcul de tête, on peut décomposer :

• \(96 \times 25 = (96 \times 100) \div 4\) puisque multiplier par 25 revient à multiplier par 100 puis à diviser par 4.
• \(96 \times 100 = 9600\)
• \(9600 \div 4 = 2400\)

On trouve donc :

\[ 96 \times 25 = 2400 \]

4. Conclusion

Au total, on peut ranger 2400 livres dans la bibliothèque.