Exercice 24

Calculer : \(10000 - 3456 - 2789\).

Réponse

\[3755\]

Corrigé détaillé

Énoncé

Calculer :

\[ 10000 - 3456 - 2789 \]

Objectif

Déterminer le résultat de la soustraction en deux étapes successives, en appliquant la méthode de l’emprunt.

1. Soustraction de 3456 à 10000

On part de \(10000\) et on enlève d’abord \(3456\) :

1. On écrit les deux nombres l’un sous l’autre en colonnes, chiffres alignés selon les unités, dizaines, centaines et milliers :

    1 0 0 0 0

   – 3 4 5 6 __________

2. On commence par la colonne des unités :

   • On a \(0 – 6\). Comme \(0\) est plus petit que \(6\), on emprunte \(1\) à la colonne des dizaines.
   • La colonne des dizaines devient \(–1\) (avant emprunt) + 10 = \(9\), et la colonne des unités devient \(10\).
   • On calcule \(10 – 6 = 4\).

3. Colonne des dizaines :

   • Après l’emprunt, on a \(9 – 5 = 4\).

4. Colonne des centaines :

   • On avait \(0\) ; on emprunte 1 au millier (ce qui donne 9 dans la colonne des centaines) et rajoute 10 à la colonne des centaines si nécessaire. Ici, on emprunte donc : \(10 – 4 = 6\)

5. Colonne des milliers :

   • On a initialement \(10\) (car \(10000\) = \(1\) suivi de quatre zéros) ; après l’emprunt, il nous reste \(9\) : \(9 – 3 = 6\).

Le résultat de cette première soustraction est :

\[ 10000 – 3456 = 6544. \]

2. Soustraction de 2789 à 6544

On reprend le résultat précédent \(6544\) et on enlève maintenant \(2789\) :

1. Colonnes alignées :

    6 5 4 4

   – 2 7 8 9 __________

2. Colonne des unités :\(4 – 9\) → emprunt à la dizaine → on transforme la dizaine en \(3\) et on a \(14 – 9 = 5\).

3. Colonne des dizaines :\(3 – 8\) → emprunt à la centaine → la centaine devient \(4\) et on calcule \(13 – 8 = 5\).

4. Colonne des centaines :\(4 – 7\) → emprunt au millier → le millier devient \(5\) et on calcule \(14 – 7 = 7\).

5. Colonne des milliers :\(5 – 2 = 3\).

Ainsi,

\[ 6544 – 2789 = 3755. \]

Conclusion

En combinant les deux étapes, on obtient

\[ 10000 – 3456 – 2789 = 3755. \]

Le résultat final est 3755.