Exercice 35
Calculer : \(99999 - 12345 - 23456 -
34567\).
Réponse
\[29631\]
Corrigé détaillé
Correction détaillée
Contexte
Nous devons calculer la différence successive de trois nombres à
partir de 99999, en retirant 12345,
puis 23456, puis 34567. Nous
appliquons la méthode de la soustraction posée, en prêtant attention aux
emprunts.
Étape 1 : 99999 - 12345
On aligne les deux nombres :
99999 − 12345 _____
- Unité : 9 − 5 = 4
- Dizaines : 9 − 4 = 5
- Centaines : 9 − 3 = 6
- Milliers : 9 − 2 = 7
- Dix-milliers : 9 − 1 = 8
Ainsi : \[
99999 - 12345 = 87654
\]
Étape 2 : 87654 - 23456
On reprend le résultat de l’étape 1 et on soustrait 23456 :
87654 − 23456 _____
- Unité : 4 − 6 → on emprunte 1 dizaine (10 unités) : (4+10) − 6 = 8,
il reste 4 dizaines
- Dizaines : (5−1 emprunt) = 4 → 4 − 5 = -1 → on emprunte 1 centaine :
(4+10) − 5 = 9, il reste 6 centaines
- Centaines : (6−1 emprunt) = 5 → 5 − 4 = 1
- Milliers : 7 − 3 = 4
- Dix-milliers : 8 − 2 = 6
On obtient : \[
87654 - 23456 = 64198
\]
Étape 3 : 64198 - 34567
On reprend le résultat précédent :
64198 − 34567 _____
- Unité : 8 − 7 = 1
- Dizaines : 9 − 6 = 3
- Centaines : 1 − 5 → emprunt dans les milliers : (1+10) − 5 = 6, il
reste 3 milliers
- Milliers : (4−1 emprunt) = 3 → 3 − 4 = -1 → emprunt dans les
dix-milliers : (3+10) − 4 = 9, il reste 5 dix-milliers
- Dix-milliers : (6−1 emprunt) = 5 → 5 − 3 = 2
Le résultat final est : \[
64198 - 34567 = 29631
\]
Conclusion
Après ces trois soustractions successives, le résultat est :
\[
\boxed{29631}
\]