Exercice 29

Pierre a dépensé \(\frac{3}{7}\) de son argent pour un livre et \(\frac{1}{4}\) pour un jeu. Quelle fraction de son argent a-t-il dépensé au total ? S’il avait 84 CHF au départ, combien lui reste-t-il ?

Réponse

\(\tfrac{19}{28}\) et \(27\) CHF

Corrigé détaillé

Analyse du problème

Pierre a deux dépenses exprimées en fractions de son argent : - \(\tfrac{3}{7}\) pour un livre - \(\tfrac{1}{4}\) pour un jeu

On demande : 1. La fraction totale dépensée. 2. Le montant restant si Pierre avait \(84\) CHF au départ.

1) Calcul de la fraction totale dépensée

Pour additionner les fractions \(\tfrac{3}{7}\) et \(\tfrac{1}{4}\), on suit ces étapes :

1. Déterminer un dénominateur commun. Les dénominateurs sont 7 et 4, leur plus petit commun multiple est 28.
2. Convertir chaque fraction :
   • \(\tfrac{3}{7} = \tfrac{3 \times 4}{7 \times 4} = \tfrac{12}{28}\)
   • \(\tfrac{1}{4} = \tfrac{1 \times 7}{4 \times 7} = \tfrac{7}{28}\)
3. Additionner les numérateurs avec le même dénominateur : \[ \tfrac{12}{28} + \tfrac{7}{28} = \tfrac{12 + 7}{28} = \tfrac{19}{28}. \]

Donc, la fraction de l’argent dépensée est \(\tfrac{19}{28}\).

2) Calcul de la fraction et du montant restant

La part restante de l’argent est : \[ 1 - \tfrac{19}{28} = \tfrac{28}{28} - \tfrac{19}{28} = \tfrac{9}{28}. \]

Si Pierre avait \(84\) CHF au départ, le montant restant est : \[ 84 \times \tfrac{9}{28} = (84 \div 28) \times 9 = 3 \times 9 = 27. \]

Il lui reste donc \(27\) CHF.