Exercice 27

Calculer : \(\left( \frac{2}{3} + \frac{1}{4} \right) \times \frac{12}{11}\).

Réponse

\(1\)

Corrigé détaillé

Correction détaillée

Pour calculer le produit

\[ \Bigl(\frac{2}{3}+\frac{1}{4}\Bigr)\times\frac{12}{11}, \]

nous procédons en deux étapes : l’addition des fractions d’abord, puis la multiplication.

Étape 1 : Addition de \(\frac{2}{3}+\frac{1}{4}\)

1. Déterminer un dénominateur commun. Le plus petit multiple commun de 3 et 4 est 12.
2. Exprimer chaque fraction avec ce dénominateur : \[ \frac{2}{3}=\frac{2\times4}{3\times4}=\frac{8}{12}, \quad \frac{1}{4}=\frac{1\times3}{4\times3}=\frac{3}{12}. \]
3. Additionner les numérateurs : \[ \frac{2}{3}+\frac{1}{4}=\frac{8}{12}+\frac{3}{12}=\frac{8+3}{12}=\frac{11}{12}. \]

Étape 2 : Multiplication par \(\frac{12}{11}\)

On multiplie la fraction obtenue par \(\frac{12}{11}\) :

\[ \frac{11}{12}\times\frac{12}{11} =\frac{11\times12}{12\times11}. \]

Pour simplifier, on remarque que 11 et 12 apparaissent au numérateur et au dénominateur. On peut donc annuler : 11 avec 11, 12 avec 12. Il reste

\[ \frac{11\times12}{12\times11}=1. \]

Conclusion

Le résultat final de l’expression

\[ \Bigl(\frac{2}{3}+\frac{1}{4}\Bigr)\times\frac{12}{11} \]

est 1.