Exercice 2

Simplifier la fraction \(\frac{12}{16}\).

Réponse

\[\tfrac{3}{4}\]

Corrigé détaillé

Correction détaillée de l’exercice

1. Rappel sur la simplification des fractions

Une fraction \(\tfrac{a}{b}\) est dite simplifiée lorsque le numérateur \(a\) et le dénominateur \(b\) n’ont aucun diviseur commun autre que 1. Pour obtenir la forme la plus simple, on divise numérateur et dénominateur par leur plus grand commun diviseur (PGCD).

2. Calcul du PGCD de 12 et 16

• On liste les diviseurs de 12 : 1, 2, 3, 4, 6, 12.
• On liste les diviseurs de 16 : 1, 2, 4, 8, 16.
• Les diviseurs communs sont : 1, 2, 4.
• Le plus grand commun diviseur est donc \(\mathrm{PGCD}(12,16)=4\).

3. Division par le PGCD

Pour simplifier la fraction, on divise le numérateur et le dénominateur par 4 :

• Numérateur : \(12\div4=3\)
• Dénominateur : \(16\div4=4\)

On obtient ainsi :

\[\frac{12}{16}=\frac{3}{4}.\]

4. Vérification

Le numérateur 3 et le dénominateur 4 n’ont plus aucun diviseur commun autre que 1. La fraction est donc bien simplifiée.

Réponse finale : \(\dfrac{3}{4}\)