Calculer : \(\left( \frac{3}{4} - \frac{2}{5} \right) \div \frac{7}{10}\).
\(\tfrac{1}{2}\)
Nous devons calculer l’expression suivante :
\[ \Bigl(\frac{3}{4}-\frac{2}{5}\Bigr) \div \frac{7}{10}. \]
Pour soustraire deux fractions, on cherche un dénominateur commun. Les dénominateurs sont 4 et 5, dont un multiple commun est 20.
On écrit chaque fraction avec ce dénominateur :
\[ \frac{3}{4} = \frac{3\times5}{4\times5} = \frac{15}{20}, \quad \frac{2}{5} = \frac{2\times4}{5\times4} = \frac{8}{20}. \]
On peut alors effectuer la soustraction :
\[ \frac{15}{20} - \frac{8}{20} = \frac{15 - 8}{20} = \frac{7}{20}. \]
Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse (ou fraction réciproque). La réciproque de \(\tfrac{7}{10}\) est \(\tfrac{10}{7}\).
\[ \frac{7}{20} \div \frac{7}{10} = \frac{7}{20} \times \frac{10}{7}. \]
On simplifie alors le facteur commun 7 :
\[ \frac{7}{20} \times \frac{10}{7} = \frac{1}{20} \times 10 = \frac{10}{20}. \]
La fraction \(\tfrac{10}{20}\) se simplifie en divisant numérateur et dénominateur par 10 :
\[ \frac{10}{20} = \frac{10 \div 10}{20 \div 10} = \frac{1}{2}. \]
Le résultat final de l’expression
\[ \Bigl(\tfrac{3}{4} - \tfrac{2}{5}\Bigr) \div \tfrac{7}{10} \] és
\[ \boxed{\tfrac{1}{2}}. \]