Résoudre l’équation : \(\frac{2}{3}x + \frac{1}{4} = \frac{5}{6}\).
\[x = \frac{7}{8}\]
Nous partons de l’équation à résoudre :
\[ \frac{2}{3}x + \frac{1}{4} = \frac{5}{6} \]
L’objectif est de trouver la valeur de \(x\).
Pour isoler le terme en \(x\), on soustrait \(\frac{1}{4}\) de chaque côté :
\[ \frac{2}{3}x + \frac{1}{4} - \frac{1}{4} = \frac{5}{6} - \frac{1}{4} \]
Cela donne :
\[ \frac{2}{3}x = \frac{5}{6} - \frac{1}{4}. \]
Pour passer à un dénominateur commun (ici 12) :
\[ \frac{5}{6} = \frac{10}{12}, \quad \frac{1}{4} = \frac{3}{12}, \]
donc
\[ \frac{5}{6} - \frac{1}{4} = \frac{10}{12} - \frac{3}{12} = \frac{7}{12}. \]
On obtient donc :
\[ \frac{2}{3}x = \frac{7}{12}. \]
On multiplie par l’inverse de \(\frac{2}{3}\), qui est \(\frac{3}{2}\) :
\[ x = \frac{7}{12} \times \frac{3}{2} = \frac{7 \times 3}{12 \times 2} = \frac{21}{24}. \]
On divise numérateur et dénominateur par 3 :
\[ x = \frac{21 \div 3}{24 \div 3} = \frac{7}{8}. \]
On remplace \(x = \frac{7}{8}\) dans l’expression initiale :
\[ \frac{2}{3} \times \frac{7}{8} + \frac{1}{4} = \frac{14}{24} + \frac{1}{4} = \frac{7}{12} + \frac{3}{12} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}. \]
L’égalité est vérifiée. La solution \(x = \frac{7}{8}\) est correcte.