Exercice 12

Calculer : \(\frac{5}{6} - \frac{1}{3}\).

Réponse

\(\frac{1}{2}\)

Corrigé détaillé

Correction détaillée de l’exercice

1. Compréhension de l’exercice

On veut calculer la différence de deux fractions : \[ \frac{5}{6} - \frac{1}{3}. \]

2. Trouver un dénominateur commun

Pour soustraire deux fractions, il faut que leurs dénominateurs soient identiques. Ici, les dénominateurs sont 6 et 3. - Le plus petit multiple commun de 6 et 3 est 6.

3. Réécrire la fraction avec le même dénominateur

La fraction \(\frac{5}{6}\) possède déjà le dénominateur 6.
Pour \(\frac{1}{3}\), on transforme ainsi :
\[ \frac{1}{3} = \frac{1\times2}{3\times2} = \frac{2}{6}. \]

4. Effectuer la soustraction

On peut maintenant soustraire les numérateurs tout en gardant le dénominateur commun :
\[ \frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{5-2}{6} = \frac{3}{6}. \]

5. Simplifier la fraction

La fraction obtenue est \(\frac{3}{6}\). Pour la simplifier, on recherche un diviseur commun à 3 et 6. Le plus grand est 3 :
\[ \frac{3}{6} = \frac{3\div3}{6\div3} = \frac{1}{2}. \]

6. Conclusion

La différence de \(\frac{5}{6}\) et \(\frac{1}{3}\) est donc \(\frac{1}{2}\).