Un cycliste parcourt \(\frac{3}{8}\) de son trajet le matin et \(\frac{2}{5}\) l’après-midi. Quelle fraction du trajet a-t-il parcouru ? Quelle fraction lui reste-t-il à parcourir ?
Trajet parcouru : \(\frac{31}{40}\). Trajet restant : \(\frac{9}{40}\).
L’exercice nous demande de déterminer : - la fraction du trajet déjà parcourue en additionnant \(\frac{3}{8}\) et \(\frac{2}{5}\), - la fraction du trajet qu’il reste à parcourir.
Pour additionner \(\frac{3}{8}\) et \(\frac{2}{5}\), on réalise les étapes suivantes : 1. Chercher un dénominateur commun - On calcule le plus petit multiple commun (PPCM) des dénominateurs 8 et 5. Le PPCM de 8 et 5 est 40. 2. Transformer chaque fraction - \(\frac{3}{8} = \frac{3\times5}{8\times5} = \frac{15}{40}\) - \(\frac{2}{5} = \frac{2\times8}{5\times8} = \frac{16}{40}\) 3. Effectuer l’addition - \[\frac{15}{40} + \frac{16}{40} = \frac{31}{40}.\] Cette fraction est irréductible car 31 et 40 n’ont pas de diviseur commun autre que 1.
Le trajet total correspond à 1, soit \(\frac{40}{40}\). - On soustrait la partie déjà parcourue : \[\frac{40}{40} - \frac{31}{40} = \frac{9}{40}.\]
Réponse finale : - Fraction parcourue : \(\frac{31}{40}\) - Fraction restante : \(\frac{9}{40}\).