Une recette nécessite \(\frac{3}{4}\) de litre de lait pour 6 personnes. Quelle quantité de lait faut-il pour 8 personnes ?
\(1\ \text{L}\)
On sait qu’une recette utilise \(\tfrac{3}{4}\) de litre de lait pour 6 personnes. L’objectif est de déterminer la quantité de lait nécessaire pour 8 personnes.
Pour 6 personnes, la quantité totale de lait est : \[ \tfrac{3}{4}\ \text{L}. \]
Pour obtenir la quantité par personne, on divise cette quantité par 6. Diviser par 6 revient à multiplier par \(\tfrac{1}{6}\) : \[ \tfrac{3}{4} \times \tfrac{1}{6} = \tfrac{3}{24} = \tfrac{1}{8}. \] Chaque personne reçoit donc \(\tfrac{1}{8}\) de litre.
Pour 8 personnes, on multiplie la quantité par personne par 8 : \[ 8 \times \tfrac{1}{8} = \tfrac{8}{8} = 1. \] On obtient ainsi 1 litre.
On peut également raisonner en une seule étape en établissant la proportion : \[ \frac{\tfrac{3}{4}}{6} \times 8 \,=\, \tfrac{3}{4} \times \tfrac{8}{6} \,=\, \tfrac{24}{24} \,=\, 1. \] Cette vérification confirme le résultat.
La quantité de lait nécessaire pour 8 personnes est 1 litre.