Exercice 6

Simplifier la fraction \(\frac{18}{24}\).

Réponse

\(\frac{3}{4}\)

Corrigé détaillé

Contexte et objectif

L’objectif est de réduire la fraction \(\tfrac{18}{24}\) au même nombre écrit avec des termes plus petits, tout en gardant sa valeur.

1. Comprendre la simplification

Pour simplifier une fraction, on divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre entier, appelé commun diviseur, de façon à obtenir deux nombres plus petits qui gardent la même proportion.

Étape 1 : déterminer les facteurs de chaque nombre

• 18 peut s’écrire sous forme de produit de nombres premiers : 2 × 3 × 3
• 24 peut s’écrire sous forme de produit de nombres premiers : 2 × 2 × 2 × 3

Étape 2 : identifier les facteurs communs

On repère les facteurs qui apparaissent à la fois dans la décomposition de 18 et de 24 : - un facteur 2 - un facteur 3

En les multipliant, on obtient le plus grand commun diviseur (PGCD) : 2 × 3 = 6.

Étape 3 : diviser numérateur et dénominateur par le PGCD

On simplifie donc de la façon suivante :

• Numérateur simplifié : \(18 \div 6 = 3\)
• Dénominateur simplifié : \(24 \div 6 = 4\)

2. Interprétation du résultat

La fraction de départ et la fraction obtenue ont la même valeur numérique. On dit que \(\tfrac{3}{4}\) est la forme simplifiée de \(\tfrac{18}{24}\).

Conclusion

La fraction simplifiée est \[ \frac{18}{24} = \frac{3}{4}. \]