Simplifier la fraction \(\frac{6}{8}\).
\(\tfrac{3}{4}\)
On vous demande de simplifier la fraction
\[ \frac{6}{8} \]
Simplifier une fraction consiste à trouver une autre fraction équivalente dont le numérateur et le dénominateur sont les plus petits possibles tout en gardant la même valeur.
Si on divise le numérateur et le dénominateur d’une fraction par un même entier non nul, on obtient une fraction équivalente. Plus formellement, si \(d\) divise à la fois \(a\) et \(b\), alors
\[ \frac{a}{b} = \frac{a \div d}{b \div d}. \]
L’entier \(d\) qu’on choisit est idéalement le plus grand commun diviseur (PGCD) de \(a\) et \(b\).
Le plus grand entier commun aux deux listes est 2. Donc
\[ \mathrm{PGCD}(6,8) = 2. \]
On divise le numérateur et le dénominateur par 2 :
\[ \frac{6}{8} = \frac{6 \div 2}{8 \div 2} = \frac{3}{4}. \]
Vérifions les diviseurs de 3 et 4 : - Pour 3 : 1 et 3 - Pour 4 : 1, 2 et 4
Le seul diviseur commun est 1, donc la fraction \(\tfrac{3}{4}\) est bien sous forme irréductible.
La fraction simplifiée de \(\tfrac{6}{8}\) est \(\tfrac{3}{4}\).