Exercice 24

Calculer : \(\frac{3}{4} \times \frac{8}{15} \times \frac{5}{6}\).

Réponse

\(\tfrac{1}{3}\)

Corrigé détaillé

Correction détaillée

1. Énoncer le calcul

On cherche à calculer le produit de trois fractions :

\[ \frac{3}{4} \times \frac{8}{15} \times \frac{5}{6}. \]

2. Simplifier avant de multiplier

Pour éviter de manipuler de grands nombres, on peut simplifier les facteurs avant de faire la multiplication.

1. Regardons la fraction \(\tfrac{3}{4} \times \tfrac{8}{15}\) :

   • Le numérateur de la deuxième fraction est 8 et le dénominateur de la première est 4.
   • On peut diviser 8 et 4 par 4.

   \[ \frac{3}{\cancel{4}} \times \frac{\cancel{8}^{\;2}}{15} = \frac{3}{1} \times \frac{2}{15} = \frac{6}{15}. \]

2. Simplifions \(\tfrac{6}{15}\) en divisant 6 et 15 par 3 :

   \[ \frac{6}{15} = \frac{\cancel{6}^{\;2}}{\cancel{15}^{\;5}} = \frac{2}{5}. \]

   On a donc simplifié les deux premières fractions et obtenu \(\tfrac{2}{5}\).

3. Maintenant, multiplions ce résultat par la troisième fraction \(\tfrac{5}{6}\) :

   \[ \frac{2}{5} \times \frac{5}{6}. \]

   On remarque que le numérateur de la deuxième fraction (5) peut se simplifier avec le dénominateur de la première (5) :

   \[ \frac{2}{\cancel{5}} \times \frac{\cancel{5}}{6} = \frac{2}{1} \times \frac{1}{6} = \frac{2}{6}. \]

4. Simplifions enfin \(\tfrac{2}{6}\) en divisant 2 et 6 par 2 :

   \[ \frac{2}{6} = \frac{\cancel{2}^{\;1}}{\cancel{6}^{\;3}} = \frac{1}{3}. \]

3. Conclusion

Le résultat du produit \(\tfrac{3}{4} \times \tfrac{8}{15} \times \tfrac{5}{6}\) est

\[ \boxed{\frac{1}{3}}. \]

Cette démarche montre l’intérêt de simplifier avant de multiplier pour travailler plus facilement avec les fractions.