Calculer : \(\frac{3}{5} \times \frac{10}{9}\).
\(\tfrac{2}{3}\)
Nous souhaitons calculer le produit de deux fractions :
\[ \frac{3}{5} \times \frac{10}{9} \]
Quand on multiplie deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Ici :
On obtient donc :
\[ \frac{3}{5} \times \frac{10}{9} = \frac{3 \times 10}{5 \times 9} = \frac{30}{45}. \]
Pour simplifier \(\tfrac{30}{45}\), on cherche un diviseur commun aux deux nombres. Le plus grand commun diviseur de 30 et 45 est 15. On divise numérateur et dénominateur par 15 :
\[ \frac{30}{45} = \frac{30\div15}{45\div15} = \frac{2}{3}. \]
La fraction \(\tfrac{2}{3}\) est irréductible, car 2 et 3 n’ont pas d’autre diviseur commun que 1.
Le résultat du calcul est :
\[ \frac{3}{5} \times \frac{10}{9} = \frac{2}{3}. \]
On peut aussi simplifier avant de multiplier : - Écrire \(10 = 2 \times 5\), puis annuler le 5 avec celui du dénominateur de la première fraction. - Il reste alors \(3 \times 2\) au numérateur et \(9\) au dénominateur, soit \(6/9\), ce qui se simplifie en \(2/3\).
Cette méthode intermédiaire aboutit au même résultat et confirme la cohérence de la démarche.