Exercice 19

Calculer : \(\frac{7}{8} + \frac{3}{4} - \frac{1}{2}\).

Réponse

\(\frac{9}{8}\)

Corrigé détaillé

Correction détaillée

Objectif: Calculer la somme et la différence de fractions en utilisant un dénominateur commun.

Étape 1 : Identifier le dénominateur commun

Nous avons les fractions \(\frac{7}{8}\), \(\frac{3}{4}\) et \(\frac{1}{2}\). Pour additionner ou soustrare ces fractions, nous devons les écrire avec le même dénominateur. Les dénominateurs sont 8, 4 et 2. Le plus petit multiple commun est 8.

Étape 2 : Écrire chaque fraction avec le dénominateur 8

• \(\frac{7}{8}\) est déjà sous le dénominateur 8.
• \(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8}\).
• \(\frac{1}{2} = \frac{1 \times 4}{2 \times 4} = \frac{4}{8}\).

Étape 3 : Effectuer l’addition puis la soustraction

On remplace dans l’expression initiale :

\[ \frac{7}{8} + \frac{3}{4} - \frac{1}{2} = \frac{7}{8} + \frac{6}{8} - \frac{4}{8} \]

Puis on additionne et soustrait les numérateurs :

\[ \frac{7 + 6 - 4}{8} = \frac{9}{8} \]

Étape 4 : Simplifier ou passer en nombre mixte

La fraction \(\frac{9}{8}\) est une fraction impropre. On peut la convertir en nombre mixte :

\[ \frac{9}{8} = 1 + \frac{1}{8} = 1\frac{1}{8}. \]

Réponse finale : \(\frac{9}{8}\) ou en nombre mixte \(1\frac{1}{8}\).