Calculer : \(\frac{2}{3} \div \frac{4}{5}\).
\[ \frac{5}{6} \]
Pour diviser une fraction par une autre, on multiplie par l’inverse (ou le réciproque) de la deuxième fraction. On utilise le théorème suivant :
\[ \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}. \]
Dans notre cas, \(a=2\), \(b=3\), \(c=4\) et \(d=5\).
On remplace dans la formule :
\[ \frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \times \frac{5}{4}. \]
Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux :
\[ \frac{2}{3} \times \frac{5}{4} = \frac{2 \times 5}{3 \times 4} = \frac{10}{12}. \]
On cherche un facteur commun au numérateur et au dénominateur. Ici, 2 divise à la fois 10 et 12 :
\[ \frac{10}{12} = \frac{10 \div 2}{12 \div 2} = \frac{5}{6}. \]
Le résultat final est donc :
\[ \frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{5}{6}. \]