Exercice 26

Calculer : \(\frac{5}{7} \div \frac{10}{21}\).

Réponse

\(\frac{3}{2}\)

Corrigé détaillé

Comprendre le problème

Nous devons effectuer la division de deux fractions : \(\frac{5}{7}\) par \(\frac{10}{21}\).

Étape 1 : Rappel de la division de fractions

Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse (ou réciproque). Si on a : \[ \frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}. \] On échange alors le numérateur et le dénominateur de la fraction par laquelle on divise.

Étape 2 : Application au calcul donné

On transforme : \[ \frac{5}{7} \div \frac{10}{21} = \frac{5}{7} \times \frac{21}{10}. \]

Étape 3 : Simplification avant multiplication

Il est plus rapide de simplifier avant de multiplier, en repérant les facteurs communs entre numérateurs et dénominateurs :

• Entre 21 (numérateur) et 7 (dénominateur) : le plus grand commun diviseur est 7. \[ 21 \div 7 = 3, \quad 7 \div 7 = 1. \]
• Entre 10 (dénominateur) et 5 (numérateur) : le plus grand commun diviseur est 5. \[ 10 \div 5 = 2, \quad 5 \div 5 = 1. \]

Après ces simplifications, l’expression devient : \[ \frac{1}{1} \times \frac{3}{2} = \frac{3}{2}. \]

Étape 4 : Interprétation du résultat

La fraction \(\frac{3}{2}\) se lit « trois demi » ou « une unité et demie » (1,5). C’est la valeur finale de la division.

Conclusion

Le résultat de \[ \frac{5}{7} \div \frac{10}{21} \] est \[ \frac{3}{2}. \]