Exercice 9

Marie a mangé \(\frac{2}{5}\) d’une tarte et son frère \(\frac{1}{5}\). Quelle fraction de la tarte ont-ils mangée ensemble ?

Réponse

\(\tfrac{3}{5}\)

Corrigé détaillé

Compréhension de l’énoncé

Marie a mangé \(\tfrac{2}{5}\) d’une tarte et son frère a mangé \(\tfrac{1}{5}\). On cherche la fraction de la tarte qu’ils ont mangée ensemble.

Rappel sur l’addition de fractions de même dénominateur

• Lorsque deux fractions ont le même dénominateur, on additionne simplement leurs numérateurs.
• Le dénominateur (le nombre en bas) reste identique.

Formellement, si on a deux fractions \(\tfrac{a}{d}\) et \(\tfrac{b}{d}\), alors \[ \frac{a}{d} + \frac{b}{d} = \frac{a + b}{d} \]

Étapes de la résolution

1. Identifier les fractions à additionner

• Marie a mangé \(\tfrac{2}{5}\).
• Le frère a mangé \(\tfrac{1}{5}\).

Les deux fractions ont le même dénominateur : 5.

2. Additionner les numérateurs

On applique la formule : \[ \frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{2 + 1}{5} \]

3. Simplifier la fraction (si nécessaire)

Ici, \(2 + 1 = 3\), donc on obtient : \[ \frac{2 + 1}{5} = \frac{3}{5} \]

La fraction \(\tfrac{3}{5}\) est déjà irréductible (3 et 5 n’ont pas de diviseur commun autre que 1).

Conclusion

Ensemble, Marie et son frère ont mangé \(\tfrac{3}{5}\) de la tarte.