Exercice 10

Calculer : \(\frac{2}{3} + \frac{1}{6}\).

Réponse

\(\frac{5}{6}\)

Corrigé détaillé

Objectif

L’objectif de cet exercice est d’apprendre à additionner des fractions en utilisant un dénominateur commun.

Principes

• Pour ajouter deux fractions, on ne peut pas additionner directement les dénominateurs.
• Il faut exprimer chaque fraction avec le même dénominateur.
• On appelle dénominateur commun le plus petit commun multiple (PPCM) des deux dénominateurs.

Étape 1 : déterminer le dénominateur commun

Les dénominateurs sont 3 et 6.

• On cherche le plus petit commun multiple de 3 et 6.
• Comme 6 est déjà un multiple de 3, le PPCM est 6.

Étape 2 : transformer chaque fraction

Nous voulons écrire chaque fraction avec le dénominateur 6.

• Pour la fraction \(\frac{2}{3}\) :
  • On multiplie le dénominateur 3 par 2 pour obtenir 6.
  • On multiplie également le numérateur 2 par 2 pour conserver la valeur de la fraction.
  • On a donc : \[ \frac{2}{3} = \frac{2\times2}{3\times2} = \frac{4}{6} \]
• Pour la fraction \(\frac{1}{6}\) :
  • Le dénominateur est déjà 6, on ne change rien.
  • On garde donc : \[ \frac{1}{6} \]

Étape 3 : additionner les fractions

Avec le même dénominateur, on additionne simplement les numérateurs :

\[ \frac{4}{6} + \frac{1}{6} = \frac{4 + 1}{6} = \frac{5}{6}. \]

Étape 4 : vérifier la simplification

• On vérifie si le numérateur et le dénominateur ont un diviseur commun autre que 1.
• Pour 5 et 6, le seul diviseur commun est 1.
• La fraction \(\frac{5}{6}\) est déjà irréductible.

Résultat

La somme est \(\frac{5}{6}\).