Exercice 30

Calculer : \(\frac{7}{9} - \frac{2}{3} + \frac{5}{6}\).

Réponse

\(\frac{17}{18}\)

Corrigé détaillé

Compréhension de l’énoncé

On veut calculer l’expression suivante :

\[ \frac{7}{9} - \frac{2}{3} + \frac{5}{6} \]

Choix d’un dénominateur commun

Les dénominateurs sont 9, 3 et 6. Un multiple commun facile à manipuler est 18.

Conversion des fractions

On transforme chaque fraction pour qu’elle ait 18 comme dénominateur :

• \(\frac{7}{9} = \frac{7 \times 2}{9 \times 2} = \frac{14}{18}\)
• \(\frac{2}{3} = \frac{2 \times 6}{3 \times 6} = \frac{12}{18}\)
• \(\frac{5}{6} = \frac{5 \times 3}{6 \times 3} = \frac{15}{18}\)

Effectuer les opérations sur les numérateurs

Puis on obtient :

\[ \frac{14}{18} - \frac{12}{18} + \frac{15}{18} = \frac{14 - 12 + 15}{18} = \frac{17}{18}. \]

Simplification éventuelle

Le numérateur 17 et le dénominateur 18 n’ont pas de diviseur commun autre que 1, donc la fraction est déjà sous forme irréductible.

Conclusion : le résultat final est \(\frac{17}{18}\).