Exercice 5
Comparer : \(\frac{3}{4}\) et \(\frac{5}{6}\).
Réponse
\(\tfrac{5}{6} >
\tfrac{3}{4}\)
Corrigé détaillé
1. Présentation de l’exercice
On demande de comparer deux fractions : \(\tfrac{3}{4}\) et \(\tfrac{5}{6}\).
2. Pourquoi passer au même
dénominateur ?
Pour savoir laquelle des deux fractions est la plus grande, il est
plus facile de les écrire sur un même référentiel, c’est-à-dire avec le
même dénominateur. Ainsi, on peut comparer directement les
numérateurs.
2.1. Choix du dénominateur
commun
- Les dénominateurs ici sont 4 et 6.
- Un multiple commun à 4 et à 6 est 12 (car 12 est le plus petit
nombre divisible à la fois par 4 et par 6).
3. Passage au dénominateur 12
- Pour \(\tfrac{3}{4}\) :
- On veut transformer le dénominateur 4 en 12.
- On multiplie le numérateur et le dénominateur par 3 : \[
\tfrac{3}{4} = \tfrac{3\times 3}{4\times 3} = \tfrac{9}{12}.
\]
- Pour \(\tfrac{5}{6}\) :
- On veut transformer le dénominateur 6 en 12.
- On multiplie le numérateur et le dénominateur par 2 : \[
\tfrac{5}{6} = \tfrac{5\times 2}{6\times 2} = \tfrac{10}{12}.
\]
4. Comparaison des
fractions équivalentes
Maintenant, on compare les deux fractions :
- \(\tfrac{9}{12}\)
- \(\tfrac{10}{12}\)
Ces deux fractions ont le même dénominateur (12) : - Plus le
numérateur est grand, plus la fraction est grande. - Ici, 10 est plus
grand que 9.
Donc : \[
\tfrac{10}{12} > \tfrac{9}{12},
\]
5. Conclusion
En revenant aux fractions de départ, on a montré que : \[
\tfrac{5}{6} > \tfrac{3}{4}.
\]
Ainsi, \(\tfrac{5}{6}\) est plus
grand que \(\tfrac{3}{4}\).