Exercice 15

Un réservoir contient 120 litres d’eau. On en utilise \(\frac{2}{5}\). Combien de litres a-t-on utilisés ?

Réponse

\[48\text{ litres}\]

Corrigé détaillé

Compréhension du problème

L’énoncé nous dit qu’un réservoir contient 120 L d’eau et qu’on utilise \(\tfrac{2}{5}\) de cette quantité. Il s’agit donc de déterminer ce que représente deux cinquièmes de 120 litres.

Étape 1 : Interpréter la fraction

• La fraction \(\tfrac{2}{5}\) signifie « 2 parts sur un total de 5 parts égales ».
• Pour trouver la quantité correspondant à une part, on partage le total (120 L) en 5 parts égales.

Étape 2 : Calculer la taille d’une part

On divise 120 L par 5 :

\[ \frac{120}{5}=24 \]

Ainsi, chaque part vaut 24 L.

Étape 3 : Déterminer la quantité utilisée

Comme on prend 2 parts :

\[ 2\times 24 = 48 \]

Donc, on utilise 48 L d’eau.

Vérification

• On vérifie que la somme des cinq parts fait bien 120 L : \(5\times24=120\).
• On prend bien 2 parts : \(2\times24=48\). Tout est cohérent.

Réponse finale : on a utilisé 48 litres d’eau.