Calculer : \(\frac{5}{6} - \frac{2}{9}\).
\(\frac{11}{18}\)
Nous voulons calculer la différence des deux fractions suivantes :
\[ \frac{5}{6} - \frac{2}{9} \]
Pour soustraire (ou additionner) des fractions, il faut qu’elles aient le même dénominateur. On appelle cela un dénominateur commun. Cela nous permet de comparer directement les parts.
Les dénominateurs sont 6 et 9. Nous recherchons le plus petit multiple commun (plus petit entier non nul divisible par 6 et par 9) :
Le plus petit multiple commun est 18. Nous choisissons donc 18 comme nouveau dénominateur.
Pour passer de 6 à 18, on multiplie par 3. On fait de même au numérateur :
\[ \frac{5}{6} = \frac{5 \times 3}{6 \times 3} = \frac{15}{18} \]
Pour passer de 9 à 18, on multiplie par 2 :
\[ \frac{2}{9} = \frac{2 \times 2}{9 \times 2} = \frac{4}{18} \]
Maintenant que les deux fractions ont le même dénominateur :
\[ \frac{15}{18} - \frac{4}{18} = \frac{15 - 4}{18} = \frac{11}{18} \]
On regarde si 11 et 18 ont un diviseur commun : - Les diviseurs de 11 sont 1 et 11 (11 est un nombre premier). - Les diviseurs de 18 sont 1, 2, 3, 6, 9, 18.
Ils n’ont pour seule partie commune que 1. La fraction est donc déjà irréductible.
La valeur de l’expression \(\frac{5}{6} - \frac{2}{9}\) est
\[ \frac{11}{18}. \]