Un terrain rectangulaire a une longueur de \(\frac{5}{2}\) km et une largeur de \(\frac{4}{3}\) km. Quelle est son aire en km² ?
\(\tfrac{10}{3}\) km²
On considère un terrain rectangulaire dont : - la longueur vaut \(\tfrac{5}{2}\) km, - la largeur vaut \(\tfrac{4}{3}\) km.
On souhaite déterminer son aire en kilomètres carrés.
Pour un rectangle, l’aire \(A\) se calcule en multipliant la longueur par la largeur :
\[ A = \text{longueur} \times \text{largeur}. \]
On remplace la longueur et la largeur par leurs valeurs :
\[ A = \frac{5}{2} \times \frac{4}{3}. \]
Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux :
\[ A = \frac{5 \times 4}{2 \times 3} = \frac{20}{6}. \]
On cherche un diviseur commun au numérateur et au dénominateur. Ici, 20 et 6 sont tous deux divisibles par 2 :
\[ \frac{20}{6} = \frac{20 \div 2}{6 \div 2} = \frac{10}{3}. \]
La fraction \(\tfrac{10}{3}\) peut aussi se lire comme “trois virgule trois trois…” ou sous forme de nombre mixte : \(3\tfrac{1}{3}\). Cependant, on conserve la forme fractionnaire.
L’aire du terrain rectangulaire est
\[ A = \frac{10}{3}\ \text{km}^2. \]