Calculer : \(\frac{3}{4} \times \frac{2}{5}\).
\(\frac{3}{10}\)
L’exercice demande de calculer le produit de deux fractions. Pour multiplier des fractions, on utilise la propriété suivante :
Propriété : Pour deux fractions \(\frac{a}{b}\) et \(\frac{c}{d}\), \[ \frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d} \]
On part de l’expression donnée :
\[ \frac{3}{4} \times \frac{2}{5} \]
Les numérateurs sont 3 et 2. On les multiplie :
\[ 3 \times 2 = 6 \]
Les dénominateurs sont 4 et 5. On les multiplie :
\[ 4 \times 5 = 20 \]
Après multiplication, on obtient :
\[ \frac{3}{4} \times \frac{2}{5} = \frac{6}{20} \]
Pour simplifier \(\frac{6}{20}\), on cherche un diviseur commun aux deux nombres.
\[ \frac{6 \div 2}{20 \div 2} = \frac{3}{10} \]
La fraction finale est irréductible (3 et 10 n’ont pas de plus grand diviseur commun que 1).
On conclut donc que :
\[ \frac{3}{4} \times \frac{2}{5} = \frac{3}{10}. \]