Exercice 12

Un losange a des diagonales de 12 cm et 8 cm. Calculer son aire.

Réponse

\(48\ \mathrm{cm}^2\)

Corrigé détaillé

Correction détaillée

Compréhension de l’énoncé

Un losange est un quadrilatère dont les quatre côtés sont de même longueur. De plus, ses diagonales se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires.

Formule de l’aire d’un losange

Pour un losange de diagonales \(d_1\) et \(d_2\), on montre que son aire \(A\) s’exprime par :

\[ A = \frac{d_1 \times d_2}{2} \]

Cette formule provient du fait que les diagonales divisent le losange en quatre triangles rectangles de même aire.

Application numérique

Ici, les longueurs des diagonales sont : - \(d_1 = 12\,\mathrm{cm}\) - \(d_2 = 8\,\mathrm{cm}\)

On remplace dans la formule :

\[ A = \frac{12 \times 8}{2} \]

1. Calcule le produit : \(12 \times 8 = 96\).
2. Divise par 2 : \(96 \div 2 = 48\).

Conclusion

L’aire du losange est :

\[ A = 48\,\mathrm{cm}^2 \]

Ainsi, sans calculs complexes, on obtient directement que l’aire vaut \(48\ \mathrm{cm}^2\).